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Es gibt verschiedene Methoden zur Berechnung von Prüfziffern, die jeweils speziell auf bestimmte Nummernformate (z.B. IBAN, Kreditkartennummer, EAN-Barcode) angepasst sind. Im Folgenden werden einige der gängigsten Methoden zur Berechnung von Prüfziffern vorgestellt: 1. Modulo-11-Verfahren Dieses Verfahren wird oft bei Kontonummern, Fahrzeug-Identifikationsnummern und ISBN-Nummern verwendet. Dabei wird die Prüfziffer durch die Division der Zahl (ohne Prüfziffer) durch 11 berechnet. Berechnungsschritte: 1. Multipliziere jede Ziffer der Nummer mit einem festgelegten Gewicht. Die Gewichte sind in der Regel absteigend (z.B. 7, 6, 5, …). 2. Addiere die Produkte. 3. Teile die Summe durch 11 und bestimme den Rest der Division (Modulo 11). 4. Subtrahiere den Rest von 11 – das Ergebnis ist die Prüfziffer. Beispiel: Nummer: 1234567 1. Ziffern und Gewichte: o 1 × 7 = 7 o 2 × 6 = 12 o 3 × 5 = 15 o 4 × 4 = 16 o 5 × 3 = 15 o 6 × 2 = 12 o 7 × 1 = 7 Summe = 7 + 12 + 15 + 16 + 15 + 12 + 7 = 84 2. 84 mod 11 = 7 (Rest). 3. 11 - 7 = 4. Die Prüfziffer ist 4. 2. Luhn-Algorithmus (für Kreditkarten) Der Luhn-Algorithmus wird häufig bei der Berechnung von Kreditkartennummern und anderen Identifikationsnummern verwendet. Berechnungsschritte: 1. Beginne von rechts und verdopple jede zweite Ziffer der Zahl. 2. Addiere alle Ziffern zusammen (wenn durch Verdopplung eine Zahl größer als 9 entsteht, addiere deren Ziffern zusammen). 3. Bestimme die Prüfziffer so, dass die Gesamtsumme durch 10 teilbar ist. Beispiel: Nummer ohne Prüfziffer: 7992739871 1. Ziffern (von rechts): 1, 7, 8, 9, 3, 7, 9, 2, 9, 7. 2. Verdopple jede zweite Ziffer (von rechts): 1, 14, 8, 18, 3, 14, 9, 4, 9, 14. 3. Addiere die Ziffern: o Ziffern aus Verdopplung: 1 + 4, 1 + 8, 1 + 4, 4, 1 + 4 = 26 o Übrige Ziffern: 1 + 8 + 3 + 9 + 9 = 30 o Gesamtsumme: 26 + 30 = 56 4. Um die Prüfziffer zu finden, wähle die Zahl, die die Summe durch 10 teilbar macht: 60 - 56 = 4. Die Prüfziffer ist 4. 3. Modulo-97-Verfahren (für IBAN) Bei der Berechnung der Prüfziffer für eine IBAN wird das Modulo-97-Verfahren verwendet. Berechnungsschritte: 1. Verschiebe die ersten vier Zeichen (Ländercode und Prüfziffer) der IBAN ans Ende. 2. Ersetze die Buchstaben durch Zahlen (A = 10, B = 11, usw.). 3. Teile die Zahl durch 97 und bestimme den Rest. 4. Subtrahiere den Rest von 98 – das Ergebnis ist die Prüfziffer. Beispiel: IBAN (ohne Prüfziffer): DEkk50010517 (kk ist die Prüfziffer) 1. Verschiebe die ersten vier Zeichen: 50010517DE00. 2. Ersetze die Buchstaben: 50010517131400. 3. Berechne 50010517131400 mod 97 = 4250010517131400 \ mod97 = 4250010517131400 mod97 = 42. 4. Prüfziffer = 98 - 42 = 56. Die Prüfziffer ist 56. Zusammenfassung: • Modulo-11: Häufig für Kontonummern und ISBN. • Luhn-Algorithmus: Weit verbreitet bei Kreditkartennummern. • Modulo-97: Standard für IBANs. Diese Methoden helfen, Eingabefehler und Zahlendreher zu erkennen und die Integrität von Nummern zu gewährleisten.